SUCESIONES
Es un conjunto de términos formados por una ley o regla determinada. Es conjunto es una función cuyo dominio son los números enteros positivos (Z+).Para simbolizar un término general se utiliza la letra a ó s, y las variables con la letra minúscula n.
Tipos de series:Serie finitas: Tienen un número limitado de términos.Series infinitas: el número de términos es ilimitado.Series monótonas: son aquellas que mantienen una misma tendencia has el infinito Crecientes: a1 < a2 < a3 <......< an (va aumentando término a término) Decreciente: a1 > a2 > a3 >......> an (va disminuyendo término a término)
EJEMPLOS
- es una sucesión muy simple (y es una sucesión infinita)
- también es una sucesión infinita.
- es la sucesión de los 4 primeros números impares (y es una sucesión infinita).
- va de 4 a 1 hacia atrás
- es una sucesión infinita donde vamos doblando cada término.
- es la sucesión de las 5 primeras letras en orden alfabético.
- es la sucesión de las letras en el nombre "Alfredo".
- es la sucesión que alterna 0s y 1s (sí, siguen un orden, en este caso un orden alternativo)
Tipos de sucesiones
Sucesiones aritméticas:
El ejemplo que acabamos de usar, {3,5,7,9,...}, es una sucesión aritmética (o progresión aritmética), porque la diferencia entre un término y el siguiente es una constante.
Ejemplos:
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ...
Esta sucesión tiene una diferencia de 3 entre cada dos términos.
La regla es xn = 3n-2
3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, ...
Esta sucesión tiene una diferencia de 5 entre cada dos términos.
La regla es xn = 5n-2
Sucesiones geométricas
En una sucesión geométrica cada término se calcula multiplicando el anterior por un número fijo.
Ejemplos:
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...
Esta sucesión tiene un factor 2 entre cada dos términos.
La regla es xn = 2n
3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, ...
Esta sucesión tiene un factor 3 entre cada dos términos.
La regla es xn = 3n
4, 2, 1, 0.5, 0.25, ...
Esta sucesión tiene un factor 0.5 (un medio) entre cada dos términos.
La regla es xn = 4 × 2-n
Sucesiones especiales
Números triangulares:
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ...
Esta sucesión se genera a partir de una pauta de puntos en un triángulo.
Añadiendo otra fila de puntos y contando el total encontramos el siguiente número de la sucesión.
EJERCICIOS RESUELTOS
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Hallar los primeros 10 términos de la sucesion
a. 3(n) +10
b. 3/4 (n)
Es creciente, decreciente o constante
2. Encontrar el término general de la sucesión
1, 5, 9, 13, 17......
¿Es aritmética o geométrica? Encontrar los términos: décimo (10), vigésimo (20) y trigésimo (30).
3. Encontrar el término general de la sucesión
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...
¿Es aritmética o geométrica?
4. A las 9 de la mañana, una persona cuenta a tres amigos un secreto. Media hora después, cada uno de estos tres amigos cuenta el secreto a otras tres personas. Media hora más tarde, cada uno de éstos cuenta el secreto a otras tres personas y así sucesivamente.
Calcular cuántas personas saben el secreto a las 9 de la noche suponiendo que cada persona sólo cuenta el secreto a otras tres personas y a nadie más durante el día y que ninguno ha recibido la información varias veces.