LIMITES UTILIZANDO EL PRINCIPIO DE SUSTITUCIÓN DIRECTA

Para las siguientes funciones y a partir del análisis de su comportamiento, admitimos que el límite de la función para x ® c se obtiene por sustitución directa. Es decir: que corresponde a remplazar el valor al cual tiende el límite en la función 

LIMITE DE FUNCIONES INDETERMINADAS

Los límites indeterminados (o indeterminaciones) no indican que el límite no exista, sino que no se puede anticipar el resultado.

Se tendrán que hacer operaciones adicionales para eliminar la indeterminación y averiguar entonces el valor del límite (en el caso de que exista).

Aparecen indeterminaciones cuando, al sustituir la variable (x) de la expresión por el valor del límite al que tiende ésta, se convierte en uno de los casos siguientes:

El siguiente límite, por ejemplo, es indeterminado aplicando el principio de sustitución.

INDETERMINACIONES DE LA FORMA 0/0

El primer paso para resolver cualquier límite es sustituir la x por el número al que tienda y ver qué resultado obtenemos.

Si después de sustituir y operar llegamos al resultado 0/0, que es una indeterminación, se debe seguir el siguiente procedimiento:

• Se descomponen en factores los polinomios del numerador y del denominador.
• Sustituimos los polinomios en el límite por su descomposición en factores.
• Se eliminan los factores que se repitan en el numerador y en el denominador. De esta forma se elimina la indeterminación

Se vuelve a sustituir la x por el número al que tienda, llegando a una solución determinada

Aplicando el principio de sustitución directa se obtiene: 

• Eliminación de la indeterminación 0/0 a través de la racionalización.

EJERCICIOS RESUELTOS

EJERCICIOS PROPUESTOS