Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo.

 HAY 4 TIPOS DE INTERVALOS

Intervalo abierto

Intervalo abierto, (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b

.Intervalo cerrado

Intervalo cerrado, [a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.

Intervalo semiabierto por la izquierda

Intervalo semiabierto por la izquierda, (a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores o iguales que b.

Intervalo semiabierto por la derecha

Intervalo semiabierto por la derecha, [a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que b.

https://www.youtube.com/watch?v=LnK47p17AtQ&feature=youtu.be 

OPERACIONES CON INTERVALOS

Dado que los intervalos constituyen un tipo particular de conjuntos, definiremos a continuación algunas operaciones, con conjuntos en general, e ilustraremos estas operaciones mediante ejemplos, de entre los cuales en algunos casos se involucrarán intervalos. Debido a su gran utilidad en este Capítulo, las operaciones que nos interesa definir aquí son: la intersección, la unión, la diferencia y el complemento de conjuntos (dado que un intervalo es un conjunto de números reales). 

INTERSECCIÓN 

Sean A y B conjuntos dados. Se define la intersección de A y B y se denota A ∩ B; A , al conjunto cuyos elementos pertenecen a A y también a B .Simbólicamente se tiene que:   

Sea  A [2,7] y B [0,3]

Determine A ∩ B

De aquí podemos observar que los elementos que están en A y también en B son los números reales que están entre 2 y 5, incluyendo a éstos; por lo que: 

UNIÓN 

 Si A = (-∞,2) y B = (-2,2). Determine
-∞ : Este símbolo significa menos infinito 

Representación geométrica: 

De aquí observamos que: A U B = (-4,2) U (5, +∞). Geométricamente podemos representar así:

DIFERENCIA 

Si  A= R   (Reales)  y B = [-2,3), determine A-B y B-A

a. A - B = [-∞,-2) U [3, +∞]

b.  B -A = [-2,3) - R = 0

COMPLEMENTO 

EjemploSi A= (2,4,6,8) y  U = (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). Determine A' 

Solución A' = (0,1,3,5,7,9) ya que estos elementos no se encuentran en A

EJERCICIOS (Abril 27- 30)

A = [-3, 3] ; B = (-3, 3) ; C = [-1, 4] ; D = (-4, 5] ; E =[-1;4); F=(-4;3)

1. Dibujar sobre la recta real cada intervalo

2. Escribir con notación de intervalo el resultado gráfico   de las siguientes operaciones:

a)A u D           b) A ∩ )B        c)  B-C       d)A ∩D     (e)    B'(el complemento de B)                            f)C'(el complemento de C)

3. Si: A = [-3;3] ;         B =(-3;3) ;     C =(-1;4] ;    D =(-4;-3);     E =[-1;4);      F=(-4;3),

 determine por intervalo y gráficamente 

a. A U E         b.  E -F         c.   D ∩ )A       d. (F -E)        e, (E -F)         f. F-F           g.   F´    h. E´ U A            i  F -E               j.  C -( F ∩ D)          k. F -D

4. Completar el cuadro