FUNCIONES
Decimos que hay una correspondencia entre dos conjuntos cuando existen unas determinadas reglas que permiten asociar elementos del primer conjunto (conjunto inicial) con elementos del segundo conjunto (conjunto final) Introduce un texto aquí.
Una aplicación es una correspondencia que asigna a cada elemento del conjunto
inicial un único elemento del conjunto final.
Cuando los conjuntos inicial y final son subconjuntos de R, hablamos de funciones reales de variable real. Por tanto una función de variable real f(x) es una
aplicación f : D → R, de tal forma que a cada elemento x ∈ D le hacemos corresponder un único numero real f(x). Al conjunto D, un subconjunto de los números
reales, se le llama dominio de la función y se suele denotar por Dom(f). Se llama imagen o recorrido de la función al conjunto de todos los valores que toma
la función, es decir Im(f) = {f(x) : x ∈ D}. El conjunto de puntos del plano
G = {(x, f(x)) : x ∈ D} se llama gráfica de la función.
RECORDEMOS
PLANO CARTESIANO
Un par ordenado (x,y) de números reales tiene a x como primer elemento y a y como segundo elemento. El primer elemento se llama abscisa y el segundo elemento ordenada.
Para representar los puntos en el plano, necesitamos dos rectas perpendiculares, llamados ejes cartesianos o ejes de coordenadas:
El eje horizontal se llama eje X o eje de abscisas.
El eje vertical se llama eje Y o eje de ordenadas.
El punto O, donde se cortan los dos ejes, es el origen de coordenadas.
Las coordenadas de un punto cualquiera P se representan por (x, y).
La primera coordenada se mide sobre el eje de abscisas, y se la denomina coordenada x del punto o abscisa del punto.
La segunda coordenada se mide sobre el eje de ordenadas, y se le llama coordenada y del punto u ordenada del punto.
FUNCIONES LINEALES
1. Definición y ejemplo
- m" es la pendiente de la función
- n" es la ordenada (en el origen) de la función
La gráfica de una función lineal es siempre una recta.
FUNCIÓN CUADRÁTICA
Una función cuadrática (o parabólica) es una función polinómica de segundo grado. Es decir, tiene la forma
Esta forma de escribir la función se denomina forma general.
La gráfica de una función cuadrática siempre es una parábola
FUNCIÓN CUBICA
a función pública es una de la forma f ( x ) = X³ +/- C
La función cúbica "básica", f ( x ) = X³
- El dominio de la función es la recta real es decir (-α : α)
- El recorrido de la función es decir la imagen es la recta real.
- La función es simétrica respecto del origen, ya que f(-x)=-f(x).
- La función es continua en todo su dominio.
- La función es siempre creciente.
- La función no tiene asintotas.
- La función tiene un punto de corte con el eje Y.
- La función puede tener hasta un máximo de 3 puntos de intersección con el eje X.
EJERCICIO RESUELTO
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Graficar y calcular la función lineal que pasa por los puntos (1,2) Y (2,7)
Pasa por los puntos (-1,5) y (7,3)
2 a. Y= 3x -2 ; b. Y= -3x -2 ; c. Y= 5x ;
3. Deduzca la ecuación de las siguientes gráficas
4 . Grafique las siguientes funciones
Y = 3X²+4 , Y = -3X²+4 , Y = X²+4, Y = -8X²-7 , Y = 3X³+4, Y = -3X³+4 , Y = X³+4 ,Y = -2X³+4
FUNCIONES COMPUESTAS
está formada por la composición de dos funciones, es decir, la función resultante de aplicar a x una función en primer lugar y a continuación a este resultado le aplicamos una nueva función.
La forma en que denotamos la función compuesta es un pequeño círculo entre las dos funciones F(X)o G(X) O g(f(x)), que quiere decir que en primer lugar se aplica la función f, y al resultado la función g.
EJERCICIOS RESUELTOS
