DERIVADAS
La derivada de f es entonces el límite del valor del cociente diferencial, conforme las líneas secantes se aproximan a la línea tangente:
En cálculo diferencial y análisis matemático, la derivada de una función es la razón de cambio instantánea con la que varía el valor de dicha función matemática, según se modifique el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por eso se habla del valor de la derivada de una función en un punto dado.
Decimos que una función es derivable en x=a cuando existe la derivada en el punto, f'(a) y además ésta es continua en ese punto
Ejemplo
Hallar la derivada de la función f(x)=X³
Interpretación geométrica
Geométricamente, la derivada de una función en el punto a es la pendiente de la recta tangente a la función en dicho punto:
Representación gráfica de la derivada
En negro, la recta tangente a la función en el punto de abscisa a. El valor de su pendiente, m, es, precisamente, el valor de la la derivada en ese punto f'(a). Observa que, en 1, la función es creciente en el punto considerado, siendo f'(a) > 0. En cambio, en 2, la función es decreciente y f'(a) < 0.
REGLAS DE LA DERIVADA
PROPIEDADES
EJERCICIOS RESUELTOS
EJERCICIOS PROPUESTOS
Utilizando las reglas de las derivadas, solucione los siguientes ejercicios
